PowerApps のデータの保存先として、SharePoint のリストや Excel を使用するというようなケースが紹介されていることが多いのではないでしょうか。
ブラウザ版の PowerApps では利用することはできないのですが、アプリケーション版 (Microsoft Store / Google Play / App Store) では、ローカルストレージ (ローカルキャッシュ) を使用して、データをローカルに保存しておくことが可能となっています。
詳細については Implementing Offline Capability In Your App で解説されていますが、簡単に動作を見てみましょう。