SQL Server on Linux の可用性グループのフェールオーバーの制御が多少分かったので軽くまとめておきたいと思います。
仮想 IP 経由の接続はできているのですが、読み取りセカンダリへのアクセスがうまく制御できていません。。。。
Always On Availability Group for SQL Server on Linux に、
Read-only routing SQL Server routes incoming connections to an availability group listener to a secondary replica that is configured to allow read-only workloads.
と記載されているので、できそうなのですが、久しぶりに設定したので設定方法を間違っているというオチかもしれませんが…。