SQL Server とデータの送受信を行う際には「TDS」(Tabular Data Stream Protocol) が使用されています。
接続からクエリを実行するまでの流れってどうだったけと思った時には、プロトコルのドキュメントから詳細を確認することができます。
接続までの流れについては、How it works: SQL Serverの接続編 もとても参考になります。
SQL Server からのデータ取得には、前述のとおり TDS が使用されていますが、TDS については [MS-TDS]: Tabular Data Stream Protocol で仕様が公開されています。
クライアントの接続からクエリ実行までの処理の流れであれば、次のドキュメントから確認できます。
3.1.5 Message Processing Events and Sequencing Rules
接続のタイムアウトについては、クライアントから要求を送っているということについては、Timer や Attention から確認できるかと。
FreeTDS についてもドキュメントが公開されていますので、こちらも参考になると思います。
.Net Framework Data Provider の接続文字列については、接続文字列の構文 から確認することもできますが、詳細についてはプロトコルのドキュメントからも確認することができるということを、最近気づきました。
(2.2 Keys and Values に詳細が記載されています)