SQL Server のメンテナンスプランでは、[メンテナンス クリーンアップ タスク] を使用することで、バックアップの世代を管理することができます。 
このタスクですがファイル名またはファイルの拡張子に基づいての削除となるため、特定のデータベースのバックアップを削除するということは難しいです。
バックアップの拡張子にデータベース名を付与 (<バックアップ名>.<データベース名>.bak) して、拡張子を <データベース名>.bak のものを削除対象とすればある程度は制御できるのですが。
今回の投稿では、クエリベースでデータベースのバックアップ世代を管理する方法をまとめてみたいと思います。