SQL Server のフルテキスト検索を有効にしている場合、SQL Full-text Filter Daemon Launcer のサービスのログが FDLAUNCHERRORLOG として出力されます。
このサービスのログですが、インストール時のデータルートディレクトリを元に出力のパスが決まるようで、変更するためには少し手間が必要となります。
情報としては、How to move FDLAUNCHERRORLOG from one location to another in SQL 2008 に記載されています。