昨日、SQL Server 2016 CTP 2.0 が提供されましたが、それに追随して SQL Database でもクエリ ストア (Query Store) がプレビューとして提供開始されました。
Preview: Azure SQL Database Query Store
v12 の段階で、クエリ ストア向けの DMV は実装されていたのですが、機能として使用できるようになったようです。
以下は 2016 CTP 2.0 の SSMS で SQL Database のプロパティを開いた画面ですが、クエリストアが表示されています。
実際に情報も取得できていますので、SQL Database でクエリの情報を取得するための、有効な手段として利用できそうです。 
また、Live Query Stats も利用できそうでしたので、2016 CTP2.0 の SSMS と v12 、親和性が結構ありそうですね。